Question

觀察圖中給出的直線y=k₁x+b和反比例函數(shù)y=

k2

x

的圖象，判斷下列結(jié)論錯(cuò)誤的有（　　）
①k₂＞b＞k₁＞0；②直線y=k₁x+b與坐標(biāo)軸圍成的△ABO的面積是4；
③方程組

y=k1x+b y= k2 x

的解為

x1=-6 y1=-1

，

x2=2 y2=3

；
④當(dāng)-6＜x＜2時(shí)，有k₁x+b＞

k2

x

．

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

分析：①利用待定系數(shù)法分別求出直線y=k₁x+b和反比例函數(shù)y=

k2

x

的解析式，從而可知k₂、b、k₁、0的大小關(guān)系；
②根據(jù)直線y=k₁x+b的解析式，首先求出A與B的坐標(biāo)，然后由三角形的面積公式可求出△ABO的面積；
③觀察直線y=k₁x+b和反比例函數(shù)y=

k2

x

的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可判定方程組

y=k1x+b y= k2 x

的解是否正確；
④觀察直線y=k₁x+b位于反比例函數(shù)y=

k2

x

的圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值，即可判斷是否正確．

解答：解：①∵反比例函數(shù)y=

k2

x

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），
∴k₂=2×3=6，
∴y=

6

x

．
∵直線y=k₁x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3）和點(diǎn)（-6，-1），
∴

2k1+b=3 -6k1+b=-1

，
∴

k1= 1 2 b=2

，
∴y=

1

2

x+2．
∴k₂＞b＞k₁＞0，正確；
②∵y=

1

2

x+2，
∴當(dāng)y=0，x=-4．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-4，0），
當(dāng)x=0時(shí)，y=2．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，2）．
∴△ABO的面積是

1

2

×4×2=4，正確；
③觀察圖象，發(fā)現(xiàn)直線y=k₁x+b和反比例函數(shù)y=

k2

x

的圖象交于點(diǎn)（-6，-1），（2，3），則方程組

y=k1x+b y= k2 x

的解為

x1=-6 y1=-1

，

x2=2 y2=3

，正確；
④觀察圖象，可知當(dāng)-6＜x＜0或x＞2時(shí)，有k₁x+b＞

k2

x

，錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求三角形的面積，函數(shù)圖象與方程組的解的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．