Question

觀察圖中給出的直線y=k₁x+b和反比例函數的圖象，判斷下列結論錯誤的有（ ）
①k₂＞b＞k₁＞0；②直線y=k₁x+b與坐標軸圍成的△ABO的面積是4；
③方程組的解為，；
④當-6＜x＜2時，有k₁x+b＞．

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：①利用待定系數法分別求出直線y=k₁x+b和反比例函數的解析式，從而可知k₂、b、k₁、0的大小關系；
②根據直線y=k₁x+b的解析式，首先求出A與B的坐標，然后由三角形的面積公式可求出△ABO的面積；
③觀察直線y=k₁x+b和反比例函數的圖象的交點坐標，即可判定方程組的解是否正確；
④觀察直線y=k₁x+b位于反比例函數的圖象上方的部分對應的x的取值，即可判斷是否正確．
解答：解：①∵反比例函數的圖象經過點（2，3），
∴k₂=2×3=6，
∴y=．
∵直線y=k₁x+b經過點（2，3）和點（-6，-1），
∴，
∴，
∴y=x+2．
∴k₂＞b＞k₁＞0，正確；
②∵y=x+2，
∴當y=0，x=-4．∴點A的坐標是（-4，0），
當x=0時，y=2．∴點B的坐標是（0，2）．
∴△ABO的面積是×4×2=4，正確；
③觀察圖象，發現直線y=k₁x+b和反比例函數的圖象交于點（-6，-1），（2，3），則方程組的解為，，正確；
④觀察圖象，可知當-6＜x＜0或x＞2時，有k₁x+b＞，錯誤．
故選A．
點評：本題考查了用待定系數法求函數的解析式，求三角形的面積，函數圖象與方程組的解的關系，體現了數形結合的思想．