Question

如圖示，正方形ABCD中，E、F分別在AB、BC上，AC、BD交于O點且AC⊥BD，∠EOF=90°，已知AE=3，CF=4，則S_△BEF為

6

．

Answer 1

分析：求出∠EOB=∠FOC，∠EBO=∠FCO，根據OB=OC，利用ASA證△EBO≌△FCO，推出BE=CF=4，求出AB=7，BF=3，代入三角形面積公式求出即可．

解答：解：∵AC⊥BD，∠EOF=90°，
∴∠EOF=∠BOC=90°，
∴∠EOF-∠BOF=∠BOC-∠BOF，
∴∠EOB=∠FOC，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，
在△EBO和△FCO中

∠EBO=∠FCO OB=OC ∠EOB=∠FOC

，
∴△EBO≌△FCO（ASA），
∴BE=CF=4，
∴AB=BE+AE=4+3=7，
∴BF=7-4=3，
∴S_△BEF=

1

2

×BE×BF=

1

2

×4×3=6，
故答案為：6．

點評：本題考查了正方形性質，全等三角形的性質和判定等知識點，關鍵是證出△EBO≌△FCO后求出BE=CF=4，題目比較好．