Question

如圖，正方形網格中，小方格的邊長為1厘米，小格的頂點叫格點，△ABC和△EFD的三個頂點都在格點上，如果△EFD是由△ABC經過平移與位似兩次幾何變換得到的．
（1）在圖中畫出第一次平移變換后的圖形，并用圖示法或文字表達兩次幾何變換的過程（主要說明如何變換）；
（2）求△EFD的外接圓的半徑．

Answer 1

分析：（1）先將△ABC沿著點C到點D的方向（如右上圖）平移2

2

厘米，得到△A'B'D；再將△A'B'D以點D為位似中心放大到原來的2倍，得到△EFD．
（2）先判定△EFD是直角三角形，再求得其外接圓的半徑是

10

厘米．

解答：解：（1）先將△ABC沿著點C到點D的方向（如右上圖）平移2

2

厘米，得到△A'B'D；
再將△A'B'D以點D為位似中心放大到原來的2倍，得到△EFD．

（2）∵小方格的邊長為1厘米，
∴DE=4

2

cm，EF=2

2

cm，DF=2

10

，
由勾股定理可知：△EFD是直角三角形，
∴其外接圓的半徑是

10

厘米．

點評：本題考查了位似變換和平移變換的作圖問題，同時考查了三角形的外接圓與外心，難度不大，注意這些知識的靈活應用．