Question

兩條公路OM、ON相交成30度角，在公路OM上，距O點80米的A處有一所小學，當拖拉機沿公路ON方向行駛時，路兩旁50米以內會受到噪音的影響，已知拖拉機的速度為18千米/時，那么拖拉機沿ON方向行駛時，是否會給小學帶來噪聲影響？若受影響，計算影響的時間？

Answer 1

【答案】分析：過點A作AD⊥OM交OM于點D，即AD即為點A到OM的最短距離，已知∠O=30°，OA=80，故可得AD=40＜50，故學校會受到影響；在D點兩側分別取兩點E、F，使得AE=AF=50，即拖拉機經過EF段所用的時間即為學校受影響的時間，可知AD=40，根據勾股定理可得ED=DF=30，即可得出EF=60，又拖拉機的速度為18千米/時，可得拖拉機經過EF段所用的時間t=．
解答：解：過點A作AD⊥ON于點D，即點A到ON的最短距離為AD，
已知在Rt△OAD中，∠O=30°，OA=80，可得AD=40＜50，
故學校會受到拖拉機的影響；
在D點兩側分別取兩點E、F，使得AE=AF=50，
在Rt△ADE中，AE=50，AD=40，可得DE=30，
又易證Rt△ADE≌Rt△ADF，即DE=DF=30，即EF=60，
又拖拉機的速度為18千米/時，
故拖拉機經過EF段所用的時間t=．

答：受影響，影響時間為12秒．
點評：本題主要考查了學生解直角三角形的能力和作輔助線的能力，要求學生能夠熟練掌握并運用等腰三角形的性質．