Question

有兩條公路OM、ON相交成30°，沿公路OM方向，距O點80米處有一所小學A，當拖拉機沿ON方向行駛時，路兩旁50米內會受到噪音的影響，已知拖拉機的速度為每小時18千米，那么拖拉機沿ON方向行駛將給小學帶來噪音影響的時間為

 

秒．

Answer 1

分析：以A為圓心，以50米為半徑作⊙A，交ON于B，C，過A作AD⊥ON于D；連AB；則BD=DC，AB=50米，又∠AOC=30°，OA=80，得到AD=

1

2

OA=40，再在Rt△ADB中，利用勾股定理求出BD=30，從而BC=60，然后把拖拉機的速度為每小時18千米化為每秒5米，最后用路程除以速度即可得到影響的時間．

解答：解：以A為圓心，以50米為半徑作⊙A，交ON于B，C，過A作AD⊥ON于D；連AB，如圖，
根據題意，拖拉機沿ON方向行駛，在BC段對小學帶來噪音影響．
由作法得BD=DC，AB=50米，
∵∠AOC=30°，OA=80，
∴AD=

1

2

OA=40，
在Rt△ADB中，AB²=AD²+BD²，
∴BD=

502-402

=30，
∴BC=2BD=60（米），
而拖拉機的速度為每小時18千米，即每秒5米，
拖拉機沿ON方向行駛將給小學帶來噪音影響的時間=

60

5

=12（秒）．
故答案為：12．

點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧．也考查了勾股定理．