Question

【題目】如圖所示，在直角坐標系中，O為原點，等腰△A0B的頂點B在x軸土，AO＝AB，A點坐標是(，5)，反比例函數y＝的圖象與AO交于點C，與AB交于點D，且OC＝2BD，則k的值是_____．

Answer 1

【答案】8

【解析】

作AE⊥OB于E，CM⊥OB于M，DN⊥OB于N，首先證得△COM∽△DBN，得出CM＝2DN，OM＝2BN，設D（，n），C（，2n），進一步得出＝2（5﹣）①，通過證得△COM∽△AOE，根據相似三角形的性質得出CM＝2OM，進一步得出k＝2n2②，把②代入①得，n＝10﹣4n，解得n＝2，即可求得k的值．

解：作AE⊥OB于E，CM⊥OB于M，DN⊥OB于N，

∵OA＝OB，

∴∠AOB＝∠ABO，

∵∠CMO＝∠DNB＝90°，

∴△COM∽△DBN，

∴＝＝

∵OC＝2BD，

∴CM＝2DN，OM＝2BN，

設DN＝n，則D（，n），C（，2n），

∵AO＝AB，A點坐標是（，5），

∴OE＝BE＝，OB＝5，AE＝5，

∴AE＝2OE，BN＝5﹣，

∴＝2（5﹣）①，

∵CM∥AE，

∴△COM∽△AOE，

∴＝＝2，

∴CM＝2OM，

∴2n＝2×，

∴k＝2n2②

把②代入①得，n＝10﹣4n，

解得n＝2，

∴k＝2×22＝8，

故答案為8．