Question

【題目】如圖1所示，為矩形的邊上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是秒．設(shè)同時(shí)出發(fā)秒時(shí)，的面積為，已知與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示．請(qǐng)回答：

（1）線段的長(zhǎng)為_______cm；

（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間秒時(shí)，之間的距離是_______．

Answer 1

【答案】5

【解析】

（1）根據(jù)圖2可以判斷三角形的面積變化分為三段，可以判斷出當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時(shí)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C，從而得到BC的長(zhǎng)度；

（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，根據(jù)面積不變時(shí)△BPQ的面積為10，可得AB=4，由矩形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義求得PF的長(zhǎng)度，然后在直角△PBF中，由勾股定理求得BF=1.5，再在直角△PFQ中，由勾股定理求得PQ的長(zhǎng)度．

解：（1）根據(jù)圖2可得，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C，

∵點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s，

∴BC=BE=5cm，

故答案是：5；

（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，

根據(jù)面積不變時(shí)△BPQ的面積為10，可得AB=4，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠PBF，

∴sin∠PBF=sin∠AEB=，

∴PF=PBsin∠PBF=2.5×

∴在直角△PBF中，由勾股定理得到：BF=，

∴FQ=2.5-1.5=1，

∴在直角△PFQ中，由勾股定理得到：PQ=，

故答案是：.