Question

（2012•貴港）（1）計算：|-

3

|+2^-1+

1

2

（π-

3

）⁰-tan60°；
（2）解分式方程：

2

x+1

+

4

x2-1

=1．

Answer 1

分析：（1）由絕對值的性質、負指數冪的性質、零指數冪的性質以及特殊角的三角函數值，即可將原式化簡為

3

+

1

2

+

1

2

×1-

3

，繼而求得答案；
（2）觀察可得最簡公分母是（x+1）（x-1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．

解答：解：（1）原式=

3

+

1

2

+

1

2

×1-

3

=1；

（2）方程的兩邊同乘（x+1）（x-1），得
2（x-1）+4=x²-1，
即x²-2x-3=0，
（x-3）（x+1）=0，
解得x₁=3，x₂=-1，
檢驗：把x=3代入（x-1）（x+1）=8≠0，即x=3是原分式方程的解，
把x=-1代入（x+1）（x-1）=0，即x=-1不是原分式方程的解，
則原方程的解為：x=3．

點評：此題考查了實數的混合運算與分式方程的解法．此題難度不大，注意掌握絕對值的性質、負指數冪的性質、零指數冪的性質以及特殊角的三角函數值，注意解分式方程一定要驗根．