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如圖所示,小明在家里樓頂上的點A處,測量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的高,在點A處看電梯樓頂部點B處的仰角為60°,在點A處看這棟電梯樓底部點C處的俯角為45°,兩棟樓之間的距離為30m,求電梯樓BC的高.(結果保留根號)

【答案】分析:先根據CE=30m得出AD=30m,由∠DAC=45°可知△ADC是等腰直角三角形,故可求出CD的長,由∠BAD=60°可得出∠2的度數,在△ABD中利用銳角三角函數的定義即可求出BD的長,進而可得出答案.
解答:解:∵CE=30m,AD⊥BC,
∴AD=CE=30m,
∵∠DAC=45°,
∴AD=CD=30m,
在Rt△ABD中,
BD=AD×tan∠BAD=30×=30
∴BC=CD+BD=30+30(m).
故答案為:30+30m.
點評:本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題,涉及到特殊角的三角函數值及等腰三角形的判定,熟知以上知識是解答此題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

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米(精確到0.1).(參考數據:
2
≈1.414,
3
≈1.732).

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(2013•竹溪縣模擬)如圖所示,小明在家里樓頂上的點A處,測量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的高,在點A處看電梯樓頂部點B處的仰角為60°,在點A處看這棟電梯樓底部點C處的俯角為45°,兩棟樓之間的距離為20m,則電梯樓的高BC為
54.6
54.6
米(精確到0.1).(參考數據:
2
≈1.414
3
≈1.732

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科目:初中數學 來源:第4章《銳角三角形》中考題集(22):4.3 解直角三角形及其應用(解析版) 題型:填空題

如圖所示,小明在家里樓頂上的點A處,測量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的高,在點A處看電梯樓頂部點B處的仰角為60°,在點A處看這棟電梯樓底部點C處的俯角為45°,兩棟樓之間的距離為30m,則電梯樓的高BC為    米(精確到0.1).(參考數據:≈1.414,≈1.732).

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科目:初中數學 來源:2012年江蘇省鹽城市東臺市聯考中考數學一模試卷(解析版) 題型:解答題

如圖所示,小明在家里樓頂上的點A處,測量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的高,在點A處看電梯樓頂部點B處的仰角為60°,在點A處看這棟電梯樓底部點C處的俯角為45°,兩棟樓之間的距離為30m,求電梯樓BC的高.(結果保留根號)

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