Question

如圖所示，小明在家里樓頂上的點A處，測量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的高，在點A處看電梯樓頂部點B處的仰角為60°，在點A處看這棟電梯樓底部點C處的俯角為45°，兩棟樓之間的距離為30m，求電梯樓BC的高．（結果保留根號）

Answer 1

分析：先根據CE=30m得出AD=30m，由∠DAC=45°可知△ADC是等腰直角三角形，故可求出CD的長，由∠BAD=60°可得出∠2的度數，在△ABD中利用銳角三角函數的定義即可求出BD的長，進而可得出答案．

解答：解：∵CE=30m，AD⊥BC，
∴AD=CE=30m，
∵∠DAC=45°，
∴AD=CD=30m，
在Rt△ABD中，
BD=AD×tan∠BAD=30×

3

=30

3

，
∴BC=CD+BD=30+30

3

（m）．
故答案為：30+30

3

m．

點評：本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，涉及到特殊角的三角函數值及等腰三角形的判定，熟知以上知識是解答此題的關鍵．