Question

如圖，梯形ABCD中，DC∥AB，DA=CB，M為梯形ABCD外一點．MD，MC分別交線段AB于點E，F，且MD=MC，連接AM，BM
（1）請你從圖中找出四對全等的三角形（不再添加輔助線）；
（2）試說明其中一對全等的理由．

Answer 1

（1）全等的三角形有：△DAE∽△CBF，△AEM≌△BFM，△AMD≌△BMC，△AFM≌△BEM；

（2）△DAE≌△CBF的理由．
∵DC∥AB，DA=CB，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠ADC=∠BCD，∠DAE=∠CBF，
又∵MD=MC，
∴∠MDC=∠MCD，
∴∠ADC-∠MDC=∠BCD-∠MCD，
即∠ADE=∠BCF，
在△DAE和△CBF中，
∵

∠DAE=∠CBF DA=CB ∠ADE=∠BCF

，
∴△DAE≌△CBF（ASA）．