Question

（1）將拋物線y₁=2x²向右平移2個單位，得到拋物線y₂的圖象，則y₂=

 

；
（2）如圖，P是拋物線y₂對稱軸上的一個動點，直線x=t平行于y軸，分別與直線y=x、拋物線y₂交于點A、B．若△ABP是以點A或點B為直角頂點的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則t=

 

．

Answer 1

分析：（1）根據二次函數圖象左加右減，上加下減的平移規律即可得出y₂的圖象；
（2）由（1）可得出拋物線y₂的對稱軸，也就得出了P點的橫坐標；將x=t分別代入y=x和拋物線y₂的解析式中，可求出A、B的坐標，若△ABP是以點A或點B為直角頂點的等腰直角三角形，則AB=AP（或BP）即A、B兩點縱坐標差的絕對值等于點A（或B）與點P橫坐標差的絕對值，由此可列出關于t的方程求出t的值．

解答：解：（1）拋物線y₁=2x²向右平移2個單位，得：y=2（x-2）²=2x²-8x+8；
故拋物線y₂的解析式為y₂=2x²-8x+8．

（2）由（1）知：拋物線y₂的對稱軸為x=2，故P點橫坐標為2；
當x=t時，直線y=x=t，故A（t，t）；
則y₂=2x²-8x+8=2t²-8t+8，故B（t，2t²-8t+8）；
若△ABP是以點A或點B為直角頂點的等腰直角三角形，則有AB=AP或AB=BP，
此時AB=|2t²-8t+8-t|，AP=|t-2|，
可得：|t-2|=|2t²-8t+8-t|；
當2t²-8t+8-t=t-2時，如圖1，t²-5t+5=0，解得t₁=

5± 5

2

；
當2t²-8t+8-t=2-t時，如圖2，t²-4t+3=0，解得t₂=1，t₃=3；
故符合條件的t值為：1或3或

5± 5

2

．

點評：此題主要考查了二次函數的圖象的平移、函數圖象交點、等腰直角三角形的判定和性質等．