Question

如圖，PA、PB是半徑為2的⊙O的兩條切線，點(diǎn)A、B分別為切點(diǎn)，∠APB=60°，OP與弦AB交于點(diǎn)C，與⊙O交于點(diǎn)D．
（1）在不添加任何輔助線的情況下，寫出所有的全等三角形；
（2）求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)切線長(zhǎng)定理，即可直接寫出；
（2）陰影部分的面積=扇形DOB的面積，利用扇形的面積公式即可求解．

解答：解：（1）△AOC≌△BOC，△APC≌△BPC，△APO≌△BPO；

（2）∵PB是圓O的切線，
∴∠PBO=90°，
∴∠POB=60°，
∴陰影部分的面積=扇形DOB的面積=

60π×22

360

=

2

3

π．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線長(zhǎng)定理，以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積=扇形DOB的面積是解題關(guān)鍵．