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如圖，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，則∠AOB的度數是（ ）
A．75°
B．60°
C．45°
D．30°
【答案】分析：首先連接OC，由OB=OC=OA，∠CBO=45°，∠CAO=15°，根據等邊對等角的性質，可求得∠OCB與∠OCA的度數，即可求得∠ACB的度數，又由圓周角定理，求得∠AOB的度數．
解答：解：連接OC，
∵OB=OC=OA，∠CBO=45°，∠CAO=15°，
∴∠OCB=∠OBC=45°，∠OCA=∠OAC=15°，
∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=30°，
∴∠AOB=2∠ACB=60°．
故選B．
點評：此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

19、如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED∥BC，試說明∠1=∠2，以下是證明過程，請填空：
解：∵CD⊥AB，FG⊥AB
∴∠CDB=∠
FGB
=90°（ 垂直定義）
∴
CD
∥
FG

∴∠2=∠3
（兩直線平行，同位角相等）

又∵DE∥BC
∴∠
1
=∠3
（兩直線平行，內錯角相等）

∴∠1=∠2
（等量代換）
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一點，EC⊥BC，EC=BD，DF=FE．求證：
（1）△ABD≌△ACE；
（2）AF⊥DE．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在⊙O中，∠ABC=40°，則∠AOC=
 
度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，∠B，∠C的外角平分線相交于點O，若∠A=74°，則∠O=
 
度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

15、如圖，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PS⊥AC于S，PR⊥AB于R，則以下結論中：（1）AS=AR；（2）△BRP∽△QSP；（3）PQ∥AB中，正確的有
①③
．（填序號）

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