Question

在等邊△ABC的邊BA、CB、AC的延長線上，分別截取AA′=BB′=CC′，那么△A′B′C′是（　　）

• A、等腰三角形
• B、等邊三角形
• C、任意三角形
• D、以上結論都不對

Answer 1

分析：因為△ABC是等邊三角形，所以AB=BC=CA，∠ABC=∠BCA=∠CAB，又因為∠A'AC'、∠C'CB'、∠B'BA'是△ABC的外角，所以∠A'AC'=∠C'CB'=∠B'BA'，又AA′=BB′=CC′，所以A'B=B'C=C'A，所以△A'BB'≌△B'CC'≌△C'CA'，根據全等三角形的性質，A'B'=B'C'=C'A'，從而證得△A'B'C'是等邊三角形．

解答：解：如圖，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠BCA=∠CAB，
∴∠A'AC'=∠C'CB'=∠B'BA'，
∵AA′=BB′=CC′，
∴A′B=B′C=C′A，
在△A'BB'和△B'CC'和△C'CA'中，

AA′=BB′=CC′ ∠A′AC′=∠C′CB′=∠B′BA′ A′B=B′C=C′A

∴△A'BB'≌△B'CC'≌△C'CA'（SAS），
∴A'B'=B'C'=C'A'，
∴△A'B'C'是等邊三角形．

點評：本題解題的關鍵是畫出圖形，根據圖形利用三角形全等證得等邊三角形．