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如圖,已知點A是以MN為直徑的半圓上一個三等分點,點B是AN的中點,點P是半徑ON上的點,若⊙O的半徑為1,則AP+BP的最小值為   
【答案】分析:首先找出點A關于MN對稱的對稱點A',AP+BP的最小值就是A′B的長度.
解答:解:如圖,作點A關于MN的對稱點A′,連接BA′交圓于P,則點P即是所求作的點,
∵A是半圓上一個三等分點,
∴∠AON=∠A′ON=360°÷2÷3=60°,
又∵點B是弧AN的中點,
∴∠BON=∠AON=×60°=30°
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°
在Rt△A′OB中,由勾股定理得:A'B2=A′O2+BO2=1+1=2
得:A′B=
所以:AP+BP的最小值是
點評:解決此題的關鍵是確定點P的位置.根據軸對稱的知識,把兩條線段的和轉化為一條線段,根據已知條件發現等腰直角三角形,即可計算.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知點A是以MN為直徑的半圓上一個三等分點,點B是AN的中點,點P是半徑ON上的點,若⊙O的半徑為1,則AP+BP的最小值為
 

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•德陽)如圖,已知點C是以AB為直徑的⊙O上一點,CH⊥AB于點H,過點B作⊙O的切線交直線AC于點D,點E為CH的中點,連接AE并延長交BD于點F,直線CF交AB的延長線于G.
(1)求證:AE•FD=AF•EC;
(2)求證:FC=FB;
(3)若FB=FE=2,求⊙O的半徑r的長.

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如圖,已知點A是以MN為直徑的半圓上一個三等分點,點B是
AN
的中點,點P是半徑ON上的點.若⊙O的半徑為l,則AP+BP的最小值為(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知點M是以AB為直徑的半圓上的一個三等分點,點N是弧BM的中點,點P是直徑AB上的點.若⊙O的半徑為1.
(1)用尺規在圖中作出點P,使MP+NP的值最小(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)求MP+NP的最小值.

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科目:初中數學 來源:2012年初中畢業升學考試(四川德陽卷)數學(帶解析) 題型:解答題

如圖,已知點C是以AB為直徑的⊙O上一點,CH⊥AB于點H,過點B作⊙O 的切線交直線AC于點D,點E為CH的中點,連結并延交BD于點F,直線CF交AB的延長線于G.
⑴求證:AE·FD=AF·EC;
⑵求證:FC=FB;
⑶若FB=FE=2,求⊙O 的半徑r的長.

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