Question

如圖，直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6、8，按如圖那樣折疊，使點A與點B重合，折痕為DE，則S_△BCE：S_△BDE等于（ ）

A．2：5
B．14：25
C．16：25
D．4：21

Answer 1

【答案】分析：在Rt△BEC中利用勾股定理計算出AB=10，根據折疊的性質得到AD=BD=5，EA=EB，設AE=x，則BE=x，EC=8-x，在Rt△BEC中根據勾股定理計算出x=，則EC=8-=，
利用三角形面積公式計算出S_△BCE=BC•CE=×6×=，在Rt△BED中利用勾股定理計算出ED==，利用三角形面積公式計算出S_△BDE=BD•DE=×5×=，然后求出兩面積的比．
解答：解：在Rt△BEC中，BC=6，AC=8，
∴AB==10，
∵把△ABC沿DE使A與B重合，
∴AD=BD，EA=EB，
∴BD=AB=5，
設AE=x，則BE=x，EC=8-x，
在Rt△BEC中，∵BE²=EC²+BC²，即x²=（8-x）²+6²，
∴x=，
∴EC=8-x=8-=，
∴S_△BCE=BC•CE=×6×=，
在Rt△BED中，∵BE²=ED²+BD²，
∴ED==，
∴S_△BDE=BD•DE=×5×=，
∴S_△BCE：S_△BDE=：=14：25．
故選B．
點評：本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應線段相等，對應角相等．也考查了勾股定理．