Question

如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，CH⊥AB交BD于F，交AB于H，DE⊥AB于E，求證：四邊形CDEF是菱形．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：由已知BD是∠ABC的平分線，∠ACB=90°，DE⊥AB于E，所以CD=DE．因為CH⊥AB于H，得∠2＋∠3=90°，又∠1＋∠4=90°，∠1=∠2，所以∠3=∠4．又因為∠3=∠5，故∠4=∠5，得CD=CF，即CF=DE．又由CH⊥AB交BD于F，DE⊥AB于E，得CF∥DE，所以四邊形CDEF是平行四邊形，再加上CD=DE，根據“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”即可知四邊形CDEF是菱形．

提示：

要證四邊形CDEF是菱形，先證它是平行四邊形，已經有了CF∥DE，通過“角平分線和直角”的已知條件，易證CF=CD=DE，這就滿足了“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，即可證明．