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如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC于點G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
證明：BE=CF；（提示：連接線段BD、CD）
證明：連接BD，CD，
∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，
∵DG⊥BC且平分BC，
∴BD=CD，
在Rt△BED與Rt△CFD中，
BD=CD
DE=DF
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE=CF．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC、∠ACB的平分線交于E，D是AE延長線上一點，且∠BDC=120°．下列結論：①∠BEC=120°；②DB=DE；③∠BDE=2∠BCE．其中正確結論的個數為（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則下列說法正確的有（　　）
①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上任意一點到B、C兩點的距離相等；④圖中共有3對全等三角形．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D在AC上，DE⊥AB于E，DE=DC，∠A=30°，則∠CBD=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB=7cm，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB于點E，則EB的長是（　　）
A．3cmB．4cmC．5cmD．不能確定

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60．其三條角平分線交于點O，則S△ABO：S△BCO：S△CAO=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

現要在一塊三角形草坪上建一座涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，則涼亭的位置應選在 （　　）
A．三角形三條中線的交點
B．三角形三邊的垂直平分線的交點
C．三角形三條角平分線的交點
D．三角形三條高所在直線的交點

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AC，BC分別平分∠BAE，∠ABF，若△ABC的高CD=8，則點C到AE，BF的距離之和為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點P是∠BAC的平分線上一點，PE⊥AB，PF⊥AC，E，F分別為垂足，①PE=PF，②AE=AF，③
∠APE=∠APF，上述結論中正確的是______（只填序號）．

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同步練習冊答案
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