Question

4、寫出以2，-3為根的一元二次方程是

x²+x-6=0

．

Answer 1

分析：利用一元二次方程的根與系數之間的關系可知：用兩根x₁，x₂表示的一元二次方程的形式為：x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂=0．把對應數值代入即可求解．本題答案不唯一．

解答：解：設這樣的方程為x²+bx+c=0，
則根據根與系數的關系，
可得：b=-（2-3）=1，c=2×（-3）=-6；
所以方程是x²+x-6=0．
故答案為x²+x-6=0．

點評：本題考查了一元二次方程根與系數的關系，比較簡單．要求掌握根與系數的關系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$frac{b}{a}$，x₁x₂=$frac{c}{a}$，反過來也成立，即$frac{b}{a}$=-（x₁+x₂），$frac{c}{a}$=x₁x₂．以兩個數x₁，x₂為根的一元二次方程可表示為：x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂=0．