Question

解方程：

2x

x2-1

-

x2-1

x

=1

Answer 1

分析：本題考查用換元法解分式方程能力，觀察方程，根據其特點可設

x

x2-1

=y，可得

x2-1

x

=

1

y

，再進一步去分母整理化為整式方程即可求解．

解答：解：設：

x

x2-1

=y，
則原方程為：2y²-y-1=0，
解得：y1=-

1

2

，或y2=1．
由y1=-

1

2

得：x₁=-1-

2

，x₂=-1+

2

．
由y₂=1得：x²-x-1=0，此方程的解x₃=

1+ 5

2

，x₄=

1- 5

2

．
檢驗：都是方程的根．

點評：用換元法可將分式方程化繁為簡，化難為易，是解分式方程常用方法之一，要注意總結能夠熟練運用換元法解分式方程的特點．