Question

18．已知：二次函數的圖象經過A（-1，0），B（1，-8）、C（3，0），求這個二次函數的解析式．

Answer 1

分析 由于已知了拋物線與x的兩交點坐標A（-1，0），C（3，0），則可設交點式y=a（x+1）（x-3），然后把B點坐標代入計算出a即可．

解答 解：設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3），
把B（1，-8）代入得a×2×（-2）=-8，
解得a=2，
所以這個二次函數的解析式為y=2（x+1）（x-3）=2x²-4x-6．

點評 本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．