Question

8．比較大�。�2+$\sqrt{3}$＜$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$（填“＞”、“＜”或“=”）

Answer 1

分析 比較出2+$\sqrt{3}$、$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$的平方的大小，即可判斷出它們的大小關系．

解答 解：${（2+\sqrt{3}）}^{2}$=7+4$\sqrt{3}$，
${（\sqrt{2}+\sqrt{6}）}^{2}$=8+4$\sqrt{3}$，
∵7+4$\sqrt{3}$＜8+4$\sqrt{3}$，
∴${（2+\sqrt{3}）}^{2}$＜${（\sqrt{2}+\sqrt{6}）}^{2}$，
∴2+$\sqrt{3}$＜$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$．
故答案為：＜．

點評 此題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是判斷出2+$\sqrt{3}$、$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$的平方的大小關系．