Question

Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中點，AE=BF．
求證：△DEF為等腰直角三角形．

Answer 1

解：連接AD，
∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°．
∵AB=AC，DB=CD，
∴∠DAE=∠BAD=45°．
∴∠BAD=∠B=45°．
∴AD=BD，∠ADB=90°．
∵AE=BF，∠DAE=∠B=45°，AD=BD，
∴△DAE≌△DBF（SAS）．
∴DE=DF，∠ADE=∠BDF．
∵∠BDF+∠ADF=∠ADB=90°，
∴∠ADE+∠ADF=90°．
∴△DEF為等腰直角三角形．
分析：因為∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中點，AE=BF，連接AD，可證明△DAE≌△DBF，則有DE=DF，再用角與角之間的關系求得∠DEF是直角，即可判斷△DEF為等腰直角三角形．
點評：此題把全等三角形的判定和等腰三角形的判定．考查了學生綜合運用數學知識的能力，注意數形結合的解題思想．