Question

8、某二次函數的圖象與x軸交于點（-1，0），（4，0），且它的形狀與y=-x²形狀相同．則這個二次函數的解析式為

y=-x²+3x+4

．

Answer 1

分析：根據圖象與x軸交于點（-1，0），（4，0）可設兩點式解答，根據形狀與y=-x²形狀相同，可知二次項系數為-1，于是可得二次函數解析式．

解答：解：∵函數圖象與x軸交于點（-1，0），（4，0），
∴設解析式為y=a（x+1）（x-4），
又因為圖象的形狀與y=-x²形狀相同，
故a=-1，
所以解析式為y=-（x+1）（x-4），
整理得，y=-x²+3x+4．
故答案為：y=-x²+3x+4．

點評：此題考查了用待定系數法求函數解析式，由于知道二次函數圖象與x軸交點，故設兩點式較為簡便．