Question

14．如圖所示，OC是∠AOD的平分線，OE是∠BOD的平分線．
（1）如果∠AOB=150°，求∠COE的度數；
（2）如果∠AOB=120°，那么∠COE=60°；
（3）如果∠AOB=α，那么∠COE=$\frac{1}{2}α$．

Answer 1

分析 （1）根據角平分線的定義可得∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOD，∠EOD=$\frac{1}{2}$∠BOD，再根據角的和差關系可得∠COE=∠EOD+∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOA，然后再代入∠AOB的度數即可；
（2）由（1）可得∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOA，然后再代入∠AOB的度數即可；
（3）由（1）可得∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOA，然后再代入∠AOB=α即可．

解答 解：（1）∵OC是∠AOD的平分線，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOD，
∵OE是∠BOD的平分線，
∴∠EOD=$\frac{1}{2}$∠BOD，
∴∠COE=∠EOD+∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOD+$\frac{1}{2}$∠BOD=$\frac{1}{2}$（∠BOD+∠AOD）=$\frac{1}{2}$∠BOA，
∵∠AOB=150°，
∴∠EOC=75°；

（2）∵∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOB，∠AOB=120°，
∴∠COE=60°，
故答案為：60°；

（3）∵∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOB，∠AOB=α，
∴∠COE=$\frac{1}{2}α$，
故答案為：$\frac{1}{2}α$．

點評 此題主要考查了角平分線的定義，關鍵是掌握角平分線的定義從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．