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已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=DC=2，∠ADC=120°，求梯形ABCD的周長．

過點D作DE⊥BC于E．
∵∠B=90°，

∴AB∥DE．
∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠C=180°．
∵∠ADC=120°，
∴∠C=60°
∵AD=DC=2，
∴BE=AD=2，DE=AB=

，EC=1
∴梯形ABCD的周長為2+2+

+2+1=7+

．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AD=DC=4，AB=1，F為AD的中點，則點F到BC的距離是（　　）

A．2

B．4

C．8

D．1

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，梯形ABCD的對角線相交于點O，有如下結論：①△AOB∽△COD，②△AOD∽△BOC，③S_△AOD=S_△BOC，④S_△COD：S_△AOD=DC：AB；其中一定正確的有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（體驗探究題）如圖所示，梯形ABCD中，DC∥AB，將梯形對折，使點D，C分別落在AB上的D′，C′處，折痕為EF，若CD=3cm，EF=4cm，則AD′+BC′的長為______cm．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm．若動點P從A點出發，以每秒4cm的速度沿線段AD、DC向C點運動；動點Q從C點出發以每秒5cm的速度沿CB

向B點運動．當Q點到達B點時，動點P、Q同時停止運動．設點P、Q同時出發，并運動了t秒，
（1）直角梯形ABCD的面積為______cm²；
（2）當t=______秒時，四邊形PQCD成為平行四邊形？
（3）當t=______秒時，AQ=DC；
（4）是否存在t，使得P點在線段DC上且PQ⊥DC？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠D=90°，AD=4cm，AC=5cm，S_梯形ABCD=18cm²，那么AB=______cm．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD+BC=10，M是AB的中點，MD⊥DC，D是垂足，sin∠C=

，求梯形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知一個等腰梯形的上底長為4cm，下底長為10cm，腰長為5cm，那么這個梯形的高為______cm，面積為______cm²．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，操作：把正方形CGEF的對角線CE放在正方形ABCD的邊BC的延長線上（CG＞BC），取線段AE的中點M．
探究：線段MD、MF的關系，并加以證明．
說明：（1）如果你經歷反復探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來（要求至少寫3步）；
（2）在你經歷說明（1）的過程后，可以從下列①、②、③中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明．
注意：選取①完成證明得10分；選取②完成證明得7分；選取③完成證明得5分．
①DM的延長線交CE于點N，且AD=NE；②將正方形CGEF6繞點C逆時針旋轉45°（如圖），其他條件不變；③在②的條件下，且CF=2AD．
附加題：將正方形CGEF繞點C旋轉任意角度后（如圖），其他條件不變．探究：線段MD、MF的關系，并加以證明．

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