Question

如圖，梯形ABCD的對角線相交于點O，有如下結論：①△AOB∽△COD，②△AOD∽△BOC，③S_△AOD=S_△BOC，④S_△COD：S_△AOD=DC：AB；其中一定正確的有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

∵AB∥CD，
∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，
∴△AOB∽△COD，故①正確；
∴S_△COD：S_△BOA=CO：OA=CD：AB，故④正確；
設梯形ABCD的高為h，則S_△ABD=

1

2

•AB•h，S_△ABC=

1

2

•AB•h，
∴S_△ABC=S_△ABD，
∴S_△AOD=S_△BOC，故③正確；
在△AOD與△BOC中，只有∠AOD=∠BOC，再找不到任何一對角相等，也不能說明夾此角的兩邊對應成比例，故②錯誤．
故結論始終正確的序號是①③④，共3個．
故選C．