Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸、兩點(diǎn)（在的左側(cè)），且，，與軸交于，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

（1）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的解析式；

（3）過點(diǎn)作直線軸，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上、兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與、兩點(diǎn)重合），、與直線分別交于點(diǎn)、，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)；（2）；（3）是定值，定值為8

【解析】

（1）由OA、OB的長可得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）結(jié)合題意可設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)C坐標(biāo)代入求解即可；

（3）過點(diǎn)作軸交軸于，設(shè)，可用含t的代數(shù)式表示出，，的長，利用，的性質(zhì)可得EF、EG的長，相加可得結(jié)論.

（1）由拋物線交軸于、兩點(diǎn)（在的左側(cè)），且，

，得

點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)拋物線的解析式為，

把點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

，

解得，

拋物線的解析式為

；

（3）（或是定值），理由如下：

過點(diǎn)作軸交軸于，如圖

設(shè)，

則，，

，

∵，

∴，

∴，

∴

又∵，

∴，

∴，

∴

∴