Question

在直角坐標系內有兩點A（-1，1）、B（2，3），若M為x軸上一點，且MA+MB最小，則M的坐標是

 

，MA+MB=

 

．

Answer 1

分析：取點A關于x軸的對稱點A′（-1，-1），連接A′B，已知兩點坐標，可用待定系數法求出直線A′B的解析式，從而確定出占M的坐標；再兩點間的距離公式求得A'B的值即為MA+MB的值．

解答：解：取點A關于x軸的對稱點A′（-1，-1），連接A′B，
∵A′（-1，-1），B（2，3），
設直線A'B的解析式為y=kx+b，
由有：

-1=-k+b 3=2k+b

，
解得：k=

4

3

，b=

1

3

，
∴直線A′B的解析式為：y=

4

3

x+

1

3

，
當y=0時，x=-

1

4

，
即M（-

1

4

，0）；
A'B=

(-1-2)2+(-1-3)2

=5，此時MA+MB=A′B=5為最小．
故本題答案為：（-

1

4

，0）；5．

點評：利用軸對稱找線段和的最小值，如果所求的點在x軸上，就取x軸的對稱點，如果所求的點在y軸上，就取y軸的對稱點，求直線解析式，確定直線與坐標軸的交點，即為所求．