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如圖，在直角坐標系內有兩點A（-1，1）、B（3，3），若M為x軸上一點，且MA+MB最小，并確定M點的坐標．

分析：利用對稱點求最短路徑問題得出B′（3，-3），進而得出直線AB′的解析式即可得出答案．

解答：

解：作B點關于x軸的對稱點B′點，連接AB′，直線AB′與x軸的交點即為M的坐標，
∵B（3，3），∴B′（3，-3），
將A，B′兩點代入y=kx+b得：

3k+b=-3

-k+b=1

，
解得：

k=-1

b=0

，
∴直線AB′的解析式為：y=-x，
∴直線AB′y=-x，與x軸交點坐標為：（0，0）．
即M點坐標為：（0，0）．

點評：此題主要考查了利用對稱點求最短路徑問題，得出B點對稱點B′的位置是解題關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系內，點B、C在x軸的負半軸上，點A在y軸的負半軸上．以AC為直徑的圓與

AB的延長線交于點D，弧CD=弧AO，如果AB=10，AO＞BO，且AO、BO是x的二次方程x²+kx+48=0的兩個根．
（1）求點D的坐標；
（2）若點P在直徑AC上，且AP=

AC，判斷點（-2，-10）是否在過D、P兩點的直線上，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系內，過點C（3，6）分別作x軸和y軸的垂線CB和CA，垂足分別為B和A，點P從點O沿OB向B以1個長度單位/秒的速度運動，點Q從點B沿BC向C以2個長度單位/秒的速度運動．如果P、Q分別從O、B同時出發，運動時間為t，試求：
（1）t為何值時，△PBQ的面積等于2個平方單位；
（2）若P、B、Q三點構成的三角形與A、B、C三點構成的三角形相似，求此時P和Q點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系內，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC∥x軸，AB=CD，AD=2，BC=8，AB=5，B點的坐標是（-1，5）．
（1）直接寫出下列各點坐標．A（，）C（，）D（，）；
（2）等腰梯形ABCD繞直線BC旋轉一周形成的幾何體的表面積（保留π）；
（3）直接寫出拋物線y=x²左右平移后，經過點A的函數關系式；
（4）若拋物線y=x²可以上下左右平移后，能否使得A，B，C，D四點都在拋物線上？若能，請說理由；若不能，將“拋物線y=x²”改為“拋物線y=mx²”，試確定m的值，使得拋物線y=mx²經過上下左右平移后能同時經過A，B，C，D四點．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2007•西城區二模）如圖，在直角坐標系內有點P（1，1）、點C（1，3）和二次函數y=-x²．
（1）若二次函數y=-x²的圖象經過平移后以C為頂點，請寫出平移后的拋物線的解析式及一種平移的方法；
（2）若（1）中平移后的拋物線與x軸交于點A、點B（A點在B點的左側），求cos∠PBO的值；
（3）在拋物線上是否存在一點D，使線段OC與PD互相平分？若存在，求出D點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系內，O為坐標原點，點A的坐標為（1，0），點B在x軸上且在點A的右端，OA=AB，分別過點A、B作x軸的垂線，與二次函數y=x²的圖象交于C、D兩點，分別過點C、D作y軸的垂線，交y軸于點E、F，直線CD交y軸于點H．
（1）驗證：S_矩形OACE：S_梯形ECDF=2：9；
（2）如果點A的坐標改為（t，0）（t＞0），其他條件不變，（1）的結論是否成立？請說明理由．
（3）如果點A的坐標改為（t，0）（t＞0），二次函數改為y=ax²（a＞0），其他條件不變，記點C、D的橫坐標分別為x_C、x_D，點H的橫坐標為y_H，試證明：xC•xD=-

yH．

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