Question

已知直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，且∠AOC=30°．現(xiàn)有一個半徑為

3

的圓，它的圓心P在直線CD上運(yùn)動．當(dāng)圓P與直線AB、CD共有3個公共點(diǎn)時(shí)，線段OP的長為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，圓P與直線AB、CD共有3個公共點(diǎn)時(shí)，⊙P與直線AB相切，或者經(jīng)過交點(diǎn)O，根據(jù)兩種情況，分別求線段OP的長．

解答：解：當(dāng)⊙P與直線AB相切時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離等于半徑

3

，
又∠AOC=30°，故OP=2

3

；
當(dāng)⊙P經(jīng)過0點(diǎn)時(shí)，OP=

3

；
故填

3

或2

3

．

點(diǎn)評：本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系解題．