Question

（6分）圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了層．將圖1倒置后與原圖拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數為…．

如果圖1中的圓圈共有12層，

（1）當有12層時，圖中共有 個圓圈；

（2）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續的正整數，…，則最底層最左邊這個圓圈中的數是 ；

（3）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續的整數， ，，…，求圖4中所有圓圈中各數之和．

 

Answer 1

（1）78；（2）67；（3）1209

【解析】

試題分析：（1）根據圖形中圓圈的個數變化規律得出答案即可；（2）12層時最底層最左邊這個圓圈中的數是第11層的最后一個數加1；（3）首先計算圓圈的個數，從而分析出23個負數后，又有多少個正數．

試題解析：：（1）當有12層時，圖中共有：1+2+3+…+12=78個圓圈；故答案為：78；

（2）當有11層時，圖中共有：1+2+3+…+11個圓圈，∴最底層最左邊這個圓圈中的數是：6×11+1=67；故答案為：67；

（3）圖4中所有圓圈中共有1+2+3+…+12= =78個數，其中23個負數，1個0，54個正數，所以圖4中所有圓圈中各數的和為： -23+（-22）+…+（-1）+0+1+2+…+54=-（1+2+3+…+23）+（1+2+3+…+54）=-276+1485=1209．

考點：規律型：圖形的變化類．