Question

在等腰△ABC中，三邊分別為a、b、c，其中a=5，若關于x的方程x²+（b+2）x+6-b=0有兩個相等的實數根，求△ABC的周長．

Answer 1

【答案】分析：若一元二次方程有兩個相等的實數根，則根的判別式△=0，據此可求出b的值；進而可由三角形三邊關系定理確定等腰三角形的三邊長，即可求得其周長．
解答：解：∵關于x的方程x²+（b+2）x+6-b=0有兩個相等的實數根，
∴△=（b+2）²-4（6-b）=0，即b²+8b-20=0；
解得b=2，b=-10（舍去）；
①當a為底，b為腰時，則2+2＜5，構不成三角形，此種情況不成立；
②當b為底，a為腰時，則5-2＜5＜5+2，能夠構成三角形；
此時△ABC的周長為：5+5+2=12；
答：△ABC的周長是12．
點評：此題考查了根與系數的關系、等腰三角形的性質及三角形三邊關系定理；在求三角形的周長時，不能盲目的將三邊相加，而應在三角形三邊關系定理為前提條件下分類討論，以免造成多解、錯解．