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已知拋物線L:y=ax2+bx+c(其中a,b,c都不等于0),它的頂點坐標P(),與y軸的交點是M(0,c).我們稱以M為頂點,對稱軸是y軸且過點P的拋物線為拋物線L的伴隨拋物線,直線PM為L的伴隨直線.已知有一拋物線y=-2x2+4x+1,求它的伴隨直線和伴隨拋物線的解析式.
【答案】分析:先根據拋物線的解析式求出其頂點P和拋物線與y軸的交點M的坐標.然后根據M的坐標用頂點式二次函數通式設伴隨拋物線的解析式然后將P點的坐標代入拋物線的解析式中即可求出伴隨拋物線的解析式.根據M,P兩點的坐標即可求出直線PM的解析式;
解答:解:∵拋物線y=-2x2+4x+1,
∴頂點坐標P為(1,3),與y軸交點為M(0,1),
設伴隨拋物線的解析式為:y=ax2+1,把P(1,3)代入得a=2,
∴伴隨拋物線y=2x2+1,
設伴隨直線y=kx+1,把P(1,3)代入解得:k=2,
故伴隨直線y=2x+1.
點評:本題考查了待定系數法求二次函數解析式,屬于新定義題,難度適中,關鍵是正確理解題意再用待定系數法求函數解析式.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于不同的兩點A(x1,0)和B(x2,0),與y軸的精英家教網正半軸交于點C.如果x1、x2是方程x2-x-6=0的兩個根(x1<x2),且△ABC的面積為
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(1)求此拋物線的解析式;
(2)求直線AC和BC的方程;
(3)如果P是線段AC上的一個動點(不與點A、C重合),過點P作直線y=m(m為常數),與直線BC交于點Q,則在x軸上是否存在點R,使得△PQR為等腰直角三角形?若存在,求出點R的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網廊橋是我國古老的文化遺產.如圖,是某座拋物線型的廊橋示意圖,已知拋物線的函數表達式為y=-
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x2+10,為保護廊橋的安全,在該拋物線上距水面AB高為8米的點E、F處要安裝兩盞警示燈,求這兩盞燈的水平距離EF(精確到1米).

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知拋物線y=ax2(a>0)上有A、B兩點,它們的橫坐標分別為-1,2.如果△AOB(O是坐標原點)是直角三角形,求a的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•廣州)已知拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0,a≠c)過點A(1,0),頂點為B,且拋物線不經過第三象限.
(1)使用a、c表示b;
(2)判斷點B所在象限,并說明理由;
(3)若直線y2=2x+m經過點B,且于該拋物線交于另一點C(
ca
,b+8
),求當x≥1時y1的取值范圍.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知拋物線經過點A(1,0)、B(2,-3)、C(0,4)三點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)如果點D在這條拋物線上,點D關于這條拋物線對稱軸的對稱點是點C,求點D的坐標.

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