Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D，且∠A=∠D．

（1）求∠ACD的度數(shù)；

（2）若CD=3，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】(1) ∠ACD=120°;(2)

【解析】

（1）連接OC，由過點C的切線交AB的延長線于點D，推出OC⊥CD，推出∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，由AO=CO，推出∠A=∠ACO，推出∠COD=2∠A，可得3∠D=90°，推出∠D=30°，即可解決問題

（2）先求△OCD和扇形OCB的面積，進而可求出圖中陰影部分的面積．

解：（1）連接OC，

∵過點C的切線交AB的延長線于點D，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

即∠D+∠COD=90°，

∵AO=CO，

∴∠A=∠ACO，

∴∠COD=2∠A，

∵∠A=∠D，

∴∠COD=2∠D，

∴3∠D=90°，

∴∠D=30°，

∴∠ACD=180°﹣∠A﹣∠D=180°﹣30°﹣30°=120°．

（2）由（1）可知∠COD=60°

在Rt△COD中，∵CD=3，

∴OC=3×

= ，

∴陰影部分的面積=