Question

25、如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E分別在BC、AC上，且BD=CE，AD與BE相交于點F．
（1）試說明△ABD≌△BCE；
（2）△EAF與△EBA相似嗎？說說你的理由．

Answer 1

分析：（1）根據等邊三角形各邊長相等和各內角為60°的性質可以求證△ABD≌△BCE；
（2）根據全等三角形對應角相等性質可得∠BAD=∠CBE，進而可以求得∠EAF=∠EBA，即可求證△EAF∽△EBA，即可解題．

解答：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABD=∠BCE=∠BAC，
又∵BD=CE，
∴△ABD≌△BCE；
（2）相似；
∵△ABD≌△BCE，
∴∠BAD=∠CBE，
∴∠BAC-∠BAD=∠CBA-∠CBE，
∴∠EAF=∠EBA，又∵∠AEF=∠BEA，
∴△EAF∽△EBA．

點評：本題考查了全等三角形的判定和全等三角形對應角相等的性質，考查了相似三角形的的判定，考查了等邊三角形各邊長相等、各內角為60°的性質．