探索這樣一個(gè)問(wèn)題：“任意給定一個(gè)矩形A，是否存在矩形B，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半？”
（1）當(dāng)已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為6和1時(shí)，小明是這樣研究的：設(shè)所求矩形的一邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)為（3.5-x），由題意得方程：x（3.5-x）=3即 x2-3.5x+3=0．∵△=（3.5）2-4×1×3=0.25＞0，∴x1=______，x2=______，∴滿足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為2和1，請(qǐng)你仿照小明的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．
解：（1）x1=2，x2=1.5；
（2）設(shè)所求矩形的一邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)為（1.5-x），由題意得方程：
x（1.5-x）=1，
即x2-1.5x+1=0．
∵△=（1.5）2-4×1×1=-1.75＜0，
∴滿足要求的矩形B不存在．
分析：（1）直接利用求根公式計(jì)算即可；
（2）參照（1）中的解法解題即可；
點(diǎn)評(píng)：考查了一元二次方程的應(yīng)用．此類(lèi)題目要讀懂題意，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系列方程組，要會(huì)靈活運(yùn)用根的判別式在不解方程的情況下判斷一元二次方程的解的情況．
科目：初中數(shù)學(xué)
來(lái)源：2009年安徽省宿州市泗縣中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（解析版）
題型：解答題
探索這樣一個(gè)問(wèn)題：“任意給定一個(gè)矩形A，是否存在矩形B，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半？”
（1）當(dāng)已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為6和1時(shí)，小明是這樣研究的：設(shè)所求矩形的一邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)為（3.5-x），由題意得方程：x（3.5-x）=3即 x2-3.5x+3=0．∵△=（3.5）2-4×1×3=0.25＞0，∴x1=______，x2=______，∴滿足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為2和1，請(qǐng)你仿照小明的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來(lái)源：2010年江蘇省南京市溧水縣中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版）
題型：解答題
（2013•蓮湖區(qū)一模）在一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，老師拿出三個(gè)邊長(zhǎng)都為5cm的正方形硬紙板，他向同學(xué)們提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：若將三個(gè)正方形紙板不重疊地放在桌面上，用一個(gè)圓形硬紙板將其蓋住，這樣的圓形硬紙板的最小直徑應(yīng)有多大？問(wèn)題提出后，同學(xué)們經(jīng)過(guò)討論，大家覺(jué)得本題實(shí)際上就是求將三個(gè)正方形硬紙板無(wú)重疊地適當(dāng)放置，圓形硬紙板能蓋住時(shí)的最小直徑．老師將同學(xué)們討論過(guò)程中探索出的三種不同擺放類(lèi)型的圖形畫(huà)在黑板上，如下圖所示：
（1）通過(guò)計(jì)算（結(jié)果保留根號(hào)與π）．
（Ⅰ）圖①能蓋住三個(gè)正方形所需的圓形硬紙板最小直徑應(yīng)為_(kāi)_____
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