Question

探索規律
觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問題：

1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
（1）請猜想1+3+5+7+9+…+19=______；
（2）請猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）=______；
（3）請用上述規律計算：
103+105+107+…+203+205．

Answer 1

解：（1）∵1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
∴1+3+5+7+9+…+19=10²=100；

（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n²；

（3）103+105+107+…+203+205
=（1+3+5+…+203+205）-（1+3+5+…+99+101），
=103²-51²，
=10609-2601，
=8008．
故答案為：100；n²．
分析：（1）根據已知得出連續奇數之和等于數字個數的平方，進而得出答案；
（2）根據已知得出連續奇數之和等于數字個數的平方，進而得出答案；
（3）根據題意得出原式=（1+3+5+…+203+205）-（1+3+5+…+99+101），進而求出即可．
點評：此題主要考查了數字變化規律，根據已知得出數字的變與不變是解題關鍵．