Question

探索規律觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問題：
（1）請猜想1+3+5+7+9+…+19=

100

；
（2）請猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）=

n²

；
（3）請用上述規律計算：103+105+107+…+2003+2005．

Answer 1

分析：（1）一共有10個連續奇數相加，所以結果應為10²；
（2）一共有n個連續奇數相加，所以結果應為n²；
（3）讓從1加到2005這些連續奇數的和，減去從1加到101這些連續奇數的和即可．

解答：解：（1）1+3+5+7+9+…+19=10²=100；          

（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n²；          

（3）103+105+107+…+2003+2005
=（1+3+5+7+9+…+2005）-（1+3+5+7+9+…+101）
=1003²-51²
=1003408．

點評：考查數字的變化規律的應用；判斷出有幾個奇數相加是解決本題的易錯點；得到從1開始連續奇數的和的規律是解決本題的關鍵．