Question

下列說法正確的是（　　）
①平分弦所對兩條弧的直線，必經過圓心且垂直平分弦．
②圓的切線垂直于圓的半徑．
③在同圓中，相等的弦所對的圓周角相等．
④在同圓中，弦心距越大則該弦越短．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：根據垂徑定理即可判斷①；根據切線的性質即可判斷②，根據弦的定義即可判斷③；根據垂徑定理和勾股定理即可求出④．

解答：解：因為平分弦所對的兩條弧的直線，必經過圓心，且垂直平分弦，所以第一個論述是正確的，∴①正確；
∵圓的切線垂直于過切點的半徑，∴②錯誤；
∵在圓中，任何一條弦都對應著兩條弧，而這兩條弧一般是不相等的，只有弦是直徑時，所對的兩條弧才相等，∴③錯誤；
∵由垂徑定理和勾股定理
得出BE＜CF，
即AB＜CD，∴④正確；
∴正確的有2個，
故選B．

點評：本題考查了對垂徑定理，勾股定理，圓周角定理等知識點的應用，能運用定理進行推理是解此題的關鍵．注意：在同圓中，同弧所對的圓周角相等”，而題目中的敘述是“同弦”，一字之差，意義大變．