Question

已知△ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F．則∠EAF的度數為

100°

；若BC=12，則△AEF周長為

12

．

Answer 1

分析：由AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F．易證得AE=BE，AF=CF，然后由等腰三角形的性質，可得∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，由△ABC中，∠BAC=140°，可求得∠B+∠C的度數，繼而求得∠BAE+∠CAF的度數，繼而求得∠EAF的度數；由△AEF周長為：AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC，即可求得△AEF周長．

解答：解：∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F．
∴AE=BE，AF=CF，
∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，
∵△ABC中，∠BAC=140°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=40°，
∴∠BAE+∠CAF=40°，
∴∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠CAF）=140°-40°=100°；
∵BC=12，
∴△AEF周長為：AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=12．
故答案為：100°，12．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想與整體思想的應用．