Question

實際情境

某中學九年級學生步行到郊外春游．一班的學生組成前隊，速度為4 km/h，二班的學生組成后隊，速度為6 km/h．前隊出發1 h后，后隊才出發，同時，后隊派一名聯絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯絡，他騎車的速度為12 km/h．

數學研究

若不計隊伍的長度，如圖，折線A-B-C、A-D-E分別表示后隊、聯絡員在行進過程中，離前隊的路程y（km）與后隊行進時間x（h）之間的部分函數圖象．

    （1）求線段AB對應的函數關系式；

    （2）求點E的坐標，并說明它的實際意義；

    （3）聯絡員從出發到他折返后第一次與后隊相遇的過程中，當x為何值時，他離前隊的路程與他離后隊的路程相等？

 

Answer 1

解：（1）設線段AB對應的函數關系式為y₁＝kx＋b．

        根據題意，得

        解這個方程組，得

        所以y₁＝－2x＋4．

      （2）根據題意，得線段DE對應的函數關系式為

y₂＝(12＋4)(x－)＝16x－8．

當y₁＝y₂時，－2x＋4＝16x－8，解得x＝．

把x＝代入y₁＝－2x＋4中，得y₁＝，即點E的坐標為（，）．

點E的實際意義為聯絡員出發 h后與后隊相遇，此時他與前隊的距離為 km．

（3）根據題意，得線段AD對應的函數關系式為y₃＝－8x＋4．

分兩種情況：

①y₁＝2y₃，即－2x＋4＝2(－8x＋4)，解得x＝．

②y₁＝2y₂，即－2x＋4＝2(16x－8)，解得x＝．

綜上，聯絡員從出發到他折返后第一次與后隊相遇的過程中，當x為或時，他離前隊的路程與他離后隊的路程相等．