【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，
，E是OB的中點，連接CE并延長到點F，使EF=CE．連接AF交⊙O于點D，連接BD，BF．
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若OB=2，求BD的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）BD=
．
【解析】（1）連接OC，由已知可得∠BOC=90°，根據SAS證明△OCE≌△BFE，根據全等三角形的對應角相等可得∠OBF=∠COE=90°，繼而可證明直線BF是⊙O的切線；
（2），由（1）的全等可知BF=OC=2，利用勾股定理求出AF的長，然后由S△ABF=
，即可求出BD=．
（1）連接OC，
∵AB是⊙O的直徑，
，∴∠BOC=90°，
∵E是OB的中點，∴OE=BE，
在△OCE和△BFE中，
，
∴△OCE≌△BFE（SAS），
∴∠OBF=∠COE=90°，
∴直線BF是⊙O的切線；
（2）∵OB=OC=2，由（1）得：△OCE≌△BFE，
∴BF=OC=2，
∴AF=
，
∴S△ABF=，
即4×2=2
BD，
∴BD=．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠準備購買A、B兩種零件，已知A種零件的單價比B種零件的單價多30元，而用900元購買A種零件的數量和用600元購買B種零件的數量相等．
（1）求A、B兩種零件的單價；
（2）根據需要，工廠準備購買A、B兩種零件共200件，工廠購買兩種零件的總費用不超過14700元，求工廠最多購買A種零件多少件？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，點D，E分別為邊AB，AC上的點，且DE∥BC，BD＝DE＝2，CE＝
，BC＝
．動點P從點B出發，以每秒1個單位長度的速度沿B→D→E→C勻速運動，運動到點C時停止．過點P作PQ⊥BC于點Q，設△BPQ的面積為S，點P的運動時間為t，則S關于t的函數圖象大致為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】T1、T2分別為⊙O的內接正六邊形和外切正六邊形．設T1的半徑r，T1、T2的邊長分別為a、b，T1、T2的面積分別為S1、S2．下列結論：①r：a＝1：1；②r：b＝
；③a：b＝1：
；④S1：S2＝3：4．其中正確的有_____．（填序號）
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【題目】如圖，在直角坐標系xOy中，若拋物線l：y＝﹣
x2+bx+c（b，c為常數）的頂點D位于直線y＝﹣2與x軸之間的區域（不包括直線y＝﹣2和x軸），則l與直線y＝﹣1交點的個數是（ ）
A. 0個B. 1個或2個
C. 0個、1個或2個D. 只有1個
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，點N為BC邊上的一點，且BN＝n（n＞0），動點P從點A出發，以每秒1個單位長的速度沿AB邊向點B運動，連接NP，作射線PM⊥NP交AD于點M，設點P運動的時間是t秒（t＞0）．
（1）當點M與點A重合時，t等于多少秒，當點M與點D重合時，n等于多少（用含字母t的代數式表示）
（2）若n＝2，則
①在點P運動過程中，點M是否可以到達線段AD的延長線上？通過計算說明理由；
②連接ND，當t為何值時，ND∥PM？
（3）過點N作NK∥AB，交AD于點K，若在點P運動過程中，點K與點M不會重合，直接寫出n的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AC為對角線，點P為BC邊上一動點，連接AP，過點B作BQ⊥AP，垂足為Q，連接CQ．
⑴證明：△ABP∽△BQP；
⑵當點P為BC的中點時，若∠BAC＝37°，求∠CQP的度數；
⑶當點P運動到與點C重合時，延長BQ交CD于點F，若AQ＝AD，則
等于多少．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A，B為定點，定直線l//AB，P是l上一動點．點M，N分別為PA，PB的中點，對于下列各值：
①線段MN的長；
②△PAB的周長；
③△PMN的面積；
④直線MN，AB之間的距離；
⑤∠APB的大小．
其中會隨點P的移動而變化的是（ ）
A. ②③ B. ②⑤ C. ①③④ D. ④⑤
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