【題目】如圖，平面直角坐標系中，矩形
的邊
分別在
軸，
軸上，
點的坐標為
，點
在矩形的內部，點
在
邊上，滿足
∽
，當
是等腰三角形時，點坐標為_____．
【答案】
或
【解析】
根據題意分情況討論：①當
點在
的垂直平分線上時，點同時在
上，的垂直平分線與
的交點即是
，根據
∽
求出PE，②點在以點
為圓心為半徑的圓弧上，圓弧與的交點為，過點作
于，根據∽，求出
，
，則可得到
，故而求出點點坐標.
解：∵點在矩形
的內部，且
是等腰三角形，
∴點在的垂直平分線上或在以點為圓心為半徑的圓弧上；
①當點在的垂直平分線上時，點同時在上，的垂直平分線與的交點即是，如圖1所示：
∵，
，
∴
，
∴∽，
∵四邊形是矩形，
點的坐標為
，
∴點橫坐標為﹣4，
，
，
，
∵∽，
∴
，即
，
解得：
，
∴點
；
②點在以點為圓心為半徑的圓弧上，圓弧與的交點為，
過點作于，如圖2所示：
∵，
∴，
∴∽，
∵四邊形是矩形，點的坐標為
，
∴
，
，
，
∴
，
∴
，
∵∽，
∴
，即：
，
解得：
，
，
∴
，
∴點
；
綜上所述：點的坐標為：或；
故答案為：或．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為提升紅巖連線景區旅游服務功能和景區品質，沙區政府投資修建了白公館到渣滓洞的人行步道．施工單位在鋪設人行步道路面時，計劃投入34萬元的資金購買售價分別為60元/張和50元/張的A、B兩種型號的花崗石石材，且購買A型花崗石的數量不超過B型花崗石數量的2倍．
（1）求該施工單位最多能購買A型花崗石多少張？
（2）在實際購買中，銷售商為支持景區建設，將A、B兩種型號花崗石石材的售價均打a折（即原價的
）出售，因施工實際需要，A型花崗石的數量在（1）中購買最多的基礎上再購買40a張，B型花崗石的數量在（1）中購買最少的基礎上再購買20a張，這樣購買花崗石石材的總費用恰好比原計劃減少了6460元，求a的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點O是等邊三角形ABC內的一點，∠BOC=150°，將△BOC繞點C按順時針旋轉得到△ADC，連接OD，OA．
（1）求∠ODC的度數；
（2）若OB=4，OC=5，求AO的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以邊AB中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P，Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的差是（ ）
A.6B.2
+1C.9D.7
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，地面BD上兩根等長立柱AB，CD之間有一根繩子可看成拋物線y＝0.1x2﹣0.8x+5．
（1）求繩子最低點離地面的距離；
（2）因實際需要，在離AB為5米的位置處用一根立柱MN撐起繩子（如圖2），使左邊拋物線F1的最低點距MN為1米，離地面2米，求MN的長；
（3）將立柱MN的長度提升為5米，通過調整MN的位置，使拋物線F2對應函數的二次項系數始終為
．設MN離AB的距離為m，拋物線F2的頂點離地面距離為k，但2≤k≤3時，求m的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為加快城鄉對接，建設全域美麗鄉村，某地區對A、B兩地間的公路進行改建．如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．
（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？
（2）開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？（結果精確到0.1千米）（參考數據：
≈1.41，
≈1.73）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示是二次函數
的圖象，下列結論：
①二次三項式
的最大值為
；
使
成立的
的取值范圍是
；
一元二次方程
，當
時，方程總有兩個不相等的實數根；
該拋物線的對稱軸是直線
；
其中正確的結論有______________ (把所有正確結論的序號都填在橫線上)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】圖①、圖②都是6×6的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點，線段AB的端點都在格點上，僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖，保留作圖痕跡．
（1）在圖①中畫出一個以AB為一邊的等腰△ABC，使點C在格點上，且面積為
；
（2）在圖②中畫出一個以AB為一邊的等腰△ABD，使點D在格點上，且tan∠DAB=3，并直接寫出△ABD底邊上的高．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖為某商場的一個可以自由轉動的轉盤，規定：顧客購物滿100元即可獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，指針落在哪一個區域就獲得相應的獎品．下表是活動進行中的一組統計數據：
轉動轉盤的次數 | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
落在“欽料”的次數m | 71 | 110 | 155 | 379 | 603 | 752 |
根據以上信息，解決下列問題：
（1）請估計轉動該轉盤一次，獲得飲料的概率約是 （精確到0.01）；
（2）現有若干個除顏色外相同的白球和黑球，根據（1）結論，在保證獲得飲料與紙巾概率不變的情況下，請你設計一個可行的摸球抽獎規則，詳細說明步驟；
（3）若小鄭和小劉都購買超過100元的商品，均獲得一次轉動轉盤的機會，請根據（2）中設計的規則，利用列表法或畫樹狀圖法求兩人都獲得“飲料”的概率．
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