Question

【題目】如圖為某商場的一個可以自由轉動的轉盤，規定：顧客購物滿100元即可獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，指針落在哪一個區域就獲得相應的獎品．下表是活動進行中的一組統計數據：

轉動轉盤的次數	100	150	200	500	800	1000
落在“欽料”的次數m	71	110	155	379	603	752

根據以上信息，解決下列問題：

（1）請估計轉動該轉盤一次，獲得飲料的概率約是　 （精確到0.01）；

（2）現有若干個除顏色外相同的白球和黑球，根據（1）結論，在保證獲得飲料與紙巾概率不變的情況下，請你設計一個可行的摸球抽獎規則，詳細說明步驟；

（3）若小鄭和小劉都購買超過100元的商品，均獲得一次轉動轉盤的機會，請根據（2）中設計的規則，利用列表法或畫樹狀圖法求兩人都獲得“飲料”的概率．

Answer 1

【答案】（1）0.75；（2）摸球抽獎規則：把4個白球和一個黑球放入一個不透明的袋子（4個球除顏色外都相同），顧客購物滿100元即可獲得一次摸球的機會，當摸到白球時獎品為飲料，摸到黑球時獎品為紙巾；（3）兩人都獲得“飲料”的概率＝．

【解析】

（1）利用頻率估計概率，用轉動轉盤1000次的頻率去估計概率；
（2）利用概率公式設計一個摸球游戲規則，使摸到白球的概率為0.75，摸到黑球的概率為0.25即可；
（3）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，找出兩人都獲得“飲料”的結果數，然后利用概率公式求解．

（1）估計轉動該轉盤一次，獲得飲料的概率約是0.75（精確到0.01）；

故答案為0.75；

（2）摸球抽獎規則：把4個白球和一個黑球放入一個不透明的袋子（4個球除顏色外都相同），顧客購物滿100元即可獲得一次摸球的機會，當摸到白球時獎品為飲料，摸到黑球時獎品為紙巾；

（3）畫樹狀圖為：

共有16種等可能的結果數，其中兩人都獲得“飲料”的結果數為12，

所以兩人都獲得“飲料”的概率＝．