Question

在△ABC中，已知AB=13，BC=10，BC邊上的中線AD=12．則AC的長為（　　）

• A、13
• B、14
• C、15
• D、16

Answer 1

分析：在△ABD中，根據勾股定理的逆定理即可判斷AD⊥BC，然后根據線段的垂直平分線的性質，即可得到AC=AB，從而求解．

解答：解：∵AD是中線，AB=13，BC=10，
∴BD=

1

2

BC=5．
∵5²+12²=13²，即BD²+AD²=AB²，
∴△ABD是直角三角形，則AD⊥BC，
又∵BD=CD，
∴AC=AB=13．
故選A．

點評：本題考查了勾股定理的逆定理與線段的垂直平分線的性質，關鍵是利用勾股定理的逆定理證得AD⊥BC．