Question

某農(nóng)莊計(jì)劃在30畝空地上全部種植蔬菜和水果，菜農(nóng)小張和果農(nóng)小李分別承包了種植蔬菜和水果的任務(wù)．小張種植每畝蔬菜的工資y（元）與種植面積m（畝）之間的函數(shù)如圖①所示，小李種植水果所得報(bào)酬z（元）與種植面積n（畝）之間函數(shù)關(guān)系如圖②所示．

（1）如果種植蔬菜20畝，則小張種植每畝蔬菜的工資是　140　元，小張應(yīng)得的工資總額是　2800　元，此時(shí)，小李種植水果　10　畝，小李應(yīng)得的報(bào)酬是　1500　元；

（2）當(dāng)10＜n≤30時(shí)，求z與n之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）設(shè)農(nóng)莊支付給小張和小李的總費(fèi)用為w（元），當(dāng)10＜m≤30時(shí)，求w與m之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

考點(diǎn)：

一次函數(shù)的應(yīng)用．

分析：

（1）根據(jù)圖象數(shù)據(jù)解答即可；

（2）設(shè)z=kn+b（k≠0），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；

（3）先求出20＜m≤30時(shí)y與m的函數(shù)關(guān)系式，再分①10＜m≤20時(shí)，10＜m≤20；②20＜m≤30時(shí)，0＜n≤10兩種情況，根據(jù)總費(fèi)用等于兩人的費(fèi)用之和列式整理即可得解．

解答：

解：（1）由圖可知，如果種植蔬菜20畝，則小張種植每畝蔬菜的工資是（160+120）=140元，

小張應(yīng)得的工資總額是：140×20=2800元，

此時(shí)，小李種植水果：30﹣20=10畝，

小李應(yīng)得的報(bào)酬是1500元；

故答案為：140；2800；10；1500；

（2）當(dāng)10＜n≤30時(shí)，設(shè)z=kn+b（k≠0），

∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（10，1500），（30，3900），

∴，

解得，

所以，z=120n+300（10＜n≤30）；

（3）當(dāng)10＜m≤30時(shí)，設(shè)y=km+b，

∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（10，160），（30，120），

∴，

解得，

∴y=﹣2m+180，

∵m+n=30，

∴n=30﹣m，

∴①當(dāng)10＜m≤20時(shí)，10＜m≤20，

w=m（﹣2m+180）+120n+300，

=m（﹣2m+180）+120（30﹣m）+300，

=﹣2m²+60m+3900，

②當(dāng)20＜m≤30時(shí)，0＜n≤10，

w=m（﹣2m+180）+150n，

=m（﹣2m+180）+150（30﹣m），

=﹣2m²+30m+4500，

所以，w與m之間的函數(shù)關(guān)系式為w=．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，（3）難點(diǎn)在于要分情況討論并注意m、n的取值范圍的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這也是本題最容易出錯(cuò)的地方．