Question

某農莊計劃在30畝空地上全部種植蔬菜和水果，菜農小張和果農小李分別承包了種植蔬菜和水果的任務．小張種植每畝蔬菜的工資y（元）與種植面積m（畝）之間的函數如圖①所示，小李種植水果所得報酬z（元）與種植面積n（畝）之間函數關系如圖②所示．
（1）如果種植蔬菜20畝，則小張種植每畝蔬菜的工資是______元，小張應得的工資總額是______元，此時，小李種植水果______畝，小李應得的報酬是______元；
（2）當10＜n≤30時，求z與n之間的函數關系式；
（3）設農莊支付給小張和小李的總費用為w（元），當10＜m≤30時，求w與m之間的函數關系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據圖象數據解答即可；
（2）設z=kn+b（k≠0），然后利用待定系數法求一次函數解析式即可；
（3）先求出20＜m≤30時y與m的函數關系式，再分①10＜m≤20時，10＜n≤20；②20＜m≤30時，0＜n≤10兩種情況，根據總費用等于兩人的費用之和列式整理即可得解．
解答：解：（1）由圖可知，如果種植蔬菜20畝，則小張種植每畝蔬菜的工資是（160+120）=140元，
小張應得的工資總額是：140×20=2800元，
此時，小李種植水果：30-20=10畝，
小李應得的報酬是1500元；
故答案為：140；2800；10；1500；

（2）當10＜n≤30時，設z=kn+b（k≠0），
∵函數圖象經過點（10，1500），（30，3900），
∴，
解得，
所以，z=120n+300（10＜n≤30）；

（3）當10＜m≤30時，設y=km+b，
∵函數圖象經過點（10，160），（30，120），
∴，
解得，
∴y=-2m+180，
∵m+n=30，
∴n=30-m，
∴①當10＜m≤20時，10＜n≤20，
w=m（-2m+180）+120n+300，
=m（-2m+180）+120（30-m）+300，
=-2m²+60m+3900，
②當20＜m≤30時，0＜n≤10，
w=m（-2m+180）+150n，
=m（-2m+180）+150（30-m），
=-2m²+30m+4500，
所以，w與m之間的函數關系式為w=．
點評：本題考查了一次函數的應用，主要利用了待定系數法求一次函數解析式，（3）難點在于要分情況討論并注意m、n的取值范圍的對應關系，這也是本題最容易出錯的地方．